Peut-on conserver l'intrication de photons à travers des fibres
optiques standard ?
L’intrication semblait longtemps trop
fragile pour sortir du laboratoire. Pourtant, en utilisant les
fibres optiques des télécommunications et des degrés de liberté
adaptés, comme les modes temporels, Gisin et son groupe ont
montré que des photons pouvaient rester intriqués après
plusieurs kilomètres de propagation.
Les physiciens parlent généralement d’intrication de particules, en
particulier de particules de lumière, les photons. Mais plus
précisément ce sont des propriétés – degrés de liberté – de
particules qui sont intriquées. Comme quand on dit que 2 dés sont
corrélés (classiquement) on veut dire qu’ils montrent souvent (plus
souvent que 1 fois sur 6) la même face. Les particules ont beaucoup
de degrés de liberté. Par exemple, pour les photons, polarisation,
fréquence, modes spatial et temporel, moment angulaire. A priori on
peut simultanément intriquer beaucoup des propriétés d’une particule
et cela a été réalisé. Mais à ma connaissance on n’a jamais intriqué
simultanément toutes les propriétés d’une particule.
L’intrication est très fragile. À l’époque mes profs disaient qu’elle
est comme un rêve, dès qu’on essaye de la saisir, elle s’évapore.
Donc, concluaient-ils, il vaut mieux ne pas s’en préoccuper. Grave
erreur. Aujourd’hui les technologies quantiques en plein essor
maîtrisent de mieux en mieux l’intrication. En particulier, les
photons sont très bien isolés dans les fibres optiques standards,
celles qu’on utilise en télécom. Ainsi, même après que chaque photon
se soit propagé des dizaines de km dans sa fibre optique (une fibre
par photon afin de les séparer dans l’espace) l’intrication d’une
paire de photons peut être préservée, comme nous avons été les
premiers à le démontrer vers la fin du siècle dernier. 
encourage le lecteur à
aller vérifier dans l’article d’origine : Tittel, et al. (1998). ici
En fait, cela dépend des degrés de liberté intriqués. Pour la
polarisation, ce n’est pas simple car les fibres optiques ne sont
pas parfaitement cylindriques (et la répartition des contraintes
mécaniques pas non plus suffisamment symétrique). Donc nous avons
inventé une propriété plus stable, appelée « time-bin » en anglais.
L’idée est de superposer 2 modes temporels l’un derrière l’autre le
long de la fibre optique. Comme les 2 modes temporels ne sont
distants que de quelques dizaines de cm, ils perçoivent une fibre
identique, même si cette dernière vibre. Aux extrémités des fibres,
on peut superposer les 2 modes temporels à l’aide d’un
interféromètre ayant un bras court et un bras long. encourage le lecteur à
aller vérifier dans l’article d’origine : Martin et al. (2017)ici
- Martin, A., Guerreiro, T., Tiranov, A., Designolle, S.,
Fröwis, F., Brunner, N., Huber, M., & Gisin, N. (2017).
Quantifying Photonic High-Dimensional Entanglement. Physical
Review Letters, 118(11), 110501. https:// doi.org/10.1103/
PhysRevLett.118.110501
- Tittel, W., Brendel, J., Zbinden, H., & Gisin, N. (1998).
Violation of Bell Inequalities by Photons More Than 10 km Apart.
Physical Review Letters, 81(17), 3563‑3566. https:// doi.org/10.1103/
PhysRevLett.81.3563
Comment sait-on que l’intrication a bien été préservée ? Le test
de Bell
Pour savoir si l’intrication a vraiment
survécu au transport dans les fibres, il faut plus qu’une mesure
ordinaire : il faut un témoin d’intrication. Le plus célèbre est
le test de Bell, qui met en évidence des corrélations
impossibles à reproduire par une théorie purement locale.
Les démonstrations d’intrication nécessitent non seulement de
produire et distribuer de l’intrication, mais encore de démontrer
que l’intrication a bien été préservée. Pour cela les physiciens ont
inventé toute sorte de témoins d’intrication. Le plus célèbre est le
« test de Bell », du nom d’un physicien irlandais qui travaillait au
CERN à Genève. John Bell a inventé son test en 1964, bien avant
qu’on n’imagine des technologies quantiques (les lasers et
semi-conducteurs existaient déjà, mais sont des effets collectifs de
particules quantiques ; les technos quantiques impliquent de
maîtriser les particules individuellement). En plus de démontrer la
présence d’intrication, le test de Bell démontre l’existence de ce
qu’on appelle des corrélations non-locales (car aucune description
purement locale ne peut reproduire les corrélations observées lors
d’un test de Bell).
Des tests de Bell à la cryptographie quantique
En plus de leurs beautés conceptuelles l’intrication et les
corrélations non-locales ont trouvé des applications, en particulier
en communication quantique. C’est un jeune étudiant polonais, Artur
Ekert, travaillant à Oxford, qui a eu l’idée de base en 1991. encourage
le lecteur à aller vérifier dans l’article d’origine : Ekert,
(1991).ici
Peut-on simplifier le dispositif : passer d’un émetteur central à
une source chez Alice ?
Une fois l’intrication distribuée et
vérifiée, l’enjeu devient pratique : peut-on simplifier le
dispositif pour en faire un schéma de communication utilisable ?
C’est cette transition qui mène des tests de Bell vers la
distribution quantique de clés.
Quand j’ai compris ceci j’ai tout de suite pensé qu’il fallait
réaliser cela expérimentalement. Mais pour que cela soit
potentiellement utile il fallait simplifier le schéma expérimental.
Une première simplification a consisté à réduire le nombre de
parties de trois – la production d’intrication au centre et les
extrémités des 2 fibres optiques – à deux, ne gardant que les
extrémités des fibres, là où les mesures sur les photons sont
réalisées. Cela est simple, il suffit de mettre la source
d’intrication d’un côté, généralement appelé Alice. Ainsi, d’Alice
ne sort qu’un photon se propageant jusqu’à l’autre extrémité appelé
Bob. Avec mon étudiant de l’époque, Grégoire Ribordy, qui est depuis
devenu directeur de notre spin-off ID Quantique SA, leader mondial
en cryptographie quantique et détecteur de photons, nous avons
travaillé à ces simplifications. encourage le lecteur à
aller vérifier dans l’article d’origine : Ribordy, et al. (2000) ici
- Ekert, A. K. (1991). Quantum cryptography based on Bell’s
theorem. Physical Review Letters, 67(6), 661‑663.
https://
doi.org/10.1103/ PhysRevLett.67.661
- Ribordy, G., Brendel, J., Gautier, J.-D., Gisin, N., &
Zbinden, H. (2000). Long-distance entanglement-based quantum key
distribution. Physical Review A, 63(1), 012309. https://
doi.org/10.1103/PhysRevA.63.012309
Fig 2: Système quantique asymétrique pour la
distribution de clés cryptographique [img].
Source : Ribordy, et
al. (2000) ici
Comment passer de l’expérience de laboratoire à un système
utilisable ?
Avant même les réseaux
quantiques actuels, le groupe genevois avait testé la
distribution quantique de clés sur une fibre télécom installée
sous le Léman. La revue de Gisin et al. mentionne notamment la
cryptographie quantique sur 23 km de fibre installée sous le lac
Léman, puis les systèmes plug & play cf. Gisin et al. (2002)
Fig 3: Serveurs de distribution
de clés quantiques (QKD) [img]. Source : IDQ
Quel est le principe de la cryptographie quantique ?
La cryptographie quantique ne chiffre pas
directement les messages : elle sert surtout à distribuer des
clés secrètes. Sa sécurité repose sur une contrainte physique
forte : un état quantique inconnu ne peut pas être copié
parfaitement, et toute tentative d’interception laisse
statistiquement des traces.
En fait la cryptographie quantique ne fait que la moitié du
travail, elle ne fait que distribuer des clés cryptographiques (on
parle de QKD : Quantum Key Distribution). Ensuite, ces clés
sont utilisées classiquement pour crypter des messages. Cela reste
extrêmement utile, puisqu’en cryptographie, la distribution de clés
est essentielle et qu’il est impossible de la faire purement
classiquement (avec seulement la physique classique) sans hypothèse
sur la difficulté (complexité) de certains problèmes mathématiques
tels que, par exemple, la factorisation de grands nombres).
La distribution quantique de clés se base sur l’impossibilité de
« cloner » (« copier ») l’état de particules quantiques. Cette
impossibilité est d’une part une conséquence de la linéarité de
l’équation de Schrödinger et, d’autre part, si on pouvait cloner des
particules quantiques alors on pourrait utiliser l’intrication pour
communiquer à distance à une vitesse arbitrairement grande (j’ai
démontré que cette contrainte implique la linéarité de la mécanique
quantique). En bref, « cloner » violerait aussi bien la mécanique
quantique que la relativité.
Considérons 2 modes temporels le long d’une fibre optique. Un
photon peut être dans le mode « en avance » ou dans le mode « en
retard ». Appelons ces 2 modes |0> et |1>. Mais ce photon peut
aussi être en superposition de ces 2 modes, à moitié en avance et
à moitié en retard : |0>+|1>. Cette superposition peut aussi
venir avec une phase, par exemple |0> -|1>. Le protocole de
distribution quantique de clés impose à Alice d’envoyer beaucoup de
photons, l’un après l’autre, chacun dans l’un des 4 états mentionnés
ci-dessus. Bob doit choisir de mesurer les photons soit dans la base
{|0>,|1>} (il « suffit » de mesurer le temps d’arrivée), soit
dans l’autre base (ce qui requiert l’interféromètre mentionné
précédemment). Si Alice a, par chance, préparé le photon dans un des
états de la base utilisée par Bob, ils obtiennent (si tout va bien)
des bits parfaitement corrélés. Par contre, sinon, leurs résultats
sont absolument non-corrélés. Après cette distribution de photons,
Alice et Bob révèlent publiquement les bases utilisées (mais pas
leurs bits). Ainsi ils peuvent ne garder que la moitié des cas lors
desquels leurs bits sont parfaitement corrélés. encourage le lecteur à
aller vérifier dans un article de review ici
Comment détecter qu’une clé a été espionnée ?
Un espion doit choisir comment
mesurer les photons sans connaître à l’avance la bonne base. Ce
choix introduit des erreurs détectables dans les corrélations
entre Alice et Bob ; si le taux d’erreur reste sous un certain
seuil, des traitements classiques permettent de corriger les
erreurs et de réduire l’information éventuellement obtenue par
l’espion jusqu’à un niveau négligeable.
Un espion éventuel devrait faire un peu comme Bob, c’est-à-dire
choisir au hasard quoi mesurer (dans quelle base mesurer). Mais il
ne peut pas choisir quelle moitié des bits sera gardée. Ainsi,
statistiquement, dans ce scénario simplifié, l’espion, Eve (de eavesdropping,
espionner en Anglais) aurait environ 25% de taux d’erreur.
Finalement, si Alice et Bob observent sur un échantillon de leurs
données un certain taux d’erreur (inévitable en pratique), ils
utilisent des codes de correction classiques, ainsi que d’autres
algorithmes classiques pour extraire de leurs données une clé
cryptographique arbitrairement proche de l’idéal (idéal = zéro
erreur et zéro info pour l’espion). encourage le lecteur à
aller vérifier dans l’article d’origine : ici
Pourquoi le clonage
parfait est impossible - et pourquoi le clonage imparfait est
intéressant ?
En simplifiant, mesurer un état quantique
dans la mauvaise base le perturbe ; mais le fond est le principe
de non-clonage : il est impossible de copier parfaitement un
état quantique inconnu. Gisin (1998) montre aussi que, si le
clonage parfait était possible, on pourrait utiliser
l’intrication pour transmettre de l’information plus vite que la
lumière, en contradiction avec la relativité. Le passage suivant
montre comment cette limite abstraite apparaît concrètement dans
l’émission stimulée et les amplificateurs optiques.
Un exemple de clonage imparfait est l’émission stimulée, telle
qu’utilisée dans les lasers. En fait, l’émission stimulée est
parfaite. Mais elle vient inévitablement avec de l’émission
spontanée. C’est cette dernière qui empêche le clonage parfait.
Le clonage imparfait : jusqu’où la physique permet-elle de copier
?
On a démontré (Fasel et al. 2002) que le taux d’émission spontanée
pour un taux d’émission stimulée donné correspond très exactement à
l’optimum quantique de clonage approximatif. Il est fascinant que ce
rapport des taux d’émission stimulé et spontané, qui correspondent
aux coefficients A & B d’Einstein, soit exactement à la limite
qui empêche d’utiliser l’intrication pour des communications
supraluminiques, donc de violer la relativité d’Einstein !
Qu’en penserait Einstein ! encourage le lecteur à
aller vérifier dans l’article d’origine : ici
- Fasel, S., Gisin, N., Ribordy, G., Scarani, V., & Zbinden,
H. (2002). Quantum cloning with an optical fiber amplifier.
Physical Review Letters, 89(10), 107901. https://
doi.org/10.1103/ PhysRevLett.89.107901
Comment téléporter un état quantique vers une mémoire ?
Avec Bussières et al. (2014), on passe de
l’intrication entre photons à une étape plus proche des futurs
réseaux quantiques : la téléportation de l’état d’un photon
télécom vers une mémoire quantique solide. Les qubits impliqués
ont parcouru au total 25 km de fibre. L’objectif n’est plus
seulement de produire ou distribuer de l’intrication, mais de
l’intégrer dans des architectures capables de stocker et relayer
l’information quantique.
Les fibres optiques sont
incroyablement transparentes: après 15 km environ la moitié des
photons sont encore présent. Toutefois, après 1000 km il n’en reste
pratiquement plus un seul. Pour dépacer des distance d’environ 500
km de fibre optique il faut donc une autre approche que de
simplement envoyer des photons d’Alice à Bob. C’est ici
qu’interviennent les répéteurs quantiques basés sur la
téléportation. Plusieurs sources de paires de photons intriqués
travaillent en parallèle sur des tronçons d’environ 50 à 100 km. Ces
tronçons sont ensuite connectés par les fameux répéteurs. Sans
entrer dans trop de détail, un challenge très important est la
synchronisation de tels réseaux. Pour cela on a besoin de mémoires
quantiques (tout comme en communication classique, sauf qu’ici les
mémoires quantiques doivent préserver l’intrication). Avec Félix
Bussières et ses collègues nous avons pu démontrer ce processus
“photon téléporté dans une mémoire Quantique” sur une distance de
25km..encourage le lecteur à
aller vérifier dans l’article d’origine : Bussières, et al (2014) ici
- Bussières, F., Clausen, C., Tiranov, A., Korzh, B., Verma, V.
B., Nam, S. W., Marsili, F., Ferrier, A., Goldner, P., Herrmann,
H., Silberhorn, C., Sohler, W., Afzelius, M., & Gisin, N.
(2014). Quantum teleportation from a telecom-wavelength photon to
a solid-state quantum memory. Nature Photonics, 8(10), 775‑778. https://doi.org/10.1038/
nphoton.2014.215
Deux questions pour mettre ces travaux en perspective:
1) Les ordinateurs quantiques menacent-ils la cryptographie
classique ?
L’analyse ci-dessus me parait totalement pertinente. Un ordinateur
quantique permettra un jour de casser efficacement RSA. La question de
quand cela viendra est difficile, probablement pas avant une bonne
dizaine d’années. On peut en conclure qu’il n’y a qu’à attendre.
D’autres percées des ordinateurs quantiques interviendront auparavant
et on a donc le temps de voir venir. Mais c’est tout faux! Aujourd’hui
pratiquement toutes nos communications (classiques) sont copiées et
stockées par différents agents gouvernementaux et privés. Aujourd’hui
ces communications chiffrées sont très difficiles à decoder (certains
affirmant impossible, mais à mon avis les grandes agences on la
capacité de décoder un petit nombre de messages par jour). Toutefois,
une fois qu’un ordinateur quantique assez efficace pour casser RSA
existera, on pourra décoder rétroactivement tous les messages chiffrés
en stock. D’ici là beaucoup d’informations auront perdu toute valeur,
mais certaines demeureront pertinente (gouvernement, banque, hôpital,
grande entreprise, etc). En résumé, il n’est pas trop tôt de se
préoccuper des ordinateurs quantiques future, mais trop tard!
D’ailleurs les grandes agences type NSA préconisent depuis des années
d'abandonner RSA. Le reste est une histoire de gros sous (changer de
système cryptographique coûte cher).
Nicolas Gisin
